お風呂場のお掃除が難しいのは汚れの種類がカビ、石鹸カス、皮脂汚れ、水アカなど多岐にわたりそれぞれの汚れの性質に応じた落とし方が有り使うべき洗剤もそれぞれ異なるからだと思います。
またそれぞれの汚れが混ざり合っているので余計に厄介です。
例えば床の黒ずみですが、黒く見えるのは皮脂汚れですが石鹸カスや水アカもガチガチに付着している場合がほとんどですのでこれらの汚れに有効な酸性やアルカリ性の洗剤を交互に使って丹念に固めのブラシで擦って落とします。
また浴室の部位によってはとてもデリケートな素材が使われているのでブラシやパッドなどの道具も傷付けないものを選ぶ必要があります。
画像は水アカの付いたカウンター(鏡の下の台)の清掃後と前です。